· 4

2. Quod porro petis, anne res etiam rerumve affectiones sint aeternae veritates, dico: omnino. Si regeris, cur eas aeternas veritates non voco, respondeo, ut eas distinguam, uti omnes solent, ab iis, quae nullam rem reive affectionem explicant, ut ex. gr. a nihilo nihil fit. Haec, inquam, similesque propositiones vocantur absolute aeternae veritates, sub quo nihil aliud significare volunt, quam quod talia nullam sedem habent extra mentem etc.

E P I S T O L A XXIX.

ARG. Viro amicissimo, Ludovico Meyero, philosophiae medicinaeque doctori, ad binas litteras respondens quaestionem de infinito subtiliter exponit.

Viro doctissimo atque expertissimo L. M. P.M.Q.D. [L. Meyer]

B. D. S.

AMICE SINGULARIS,

Duas abs te accepi pistolas, unam die 11. Ianuarii datam et ab amico N. N. mihi traditam; alteram vero 26. die Martii et ab amico nescio quo Leida missam. Pergratae mihi ambae fuerunt; praecipue, ubi exiis, omnia tua optime se habere, teque mei saepe memorem intellexi. Porro pro tua erga me humanitate et honore, quo semper me dignatus es afficere, maximas quas debeo ago gratias; simulque precor, ut me tibi non minus addictum credas, quod semper data occasione, quantum mea ferre poterit tenuitas, ostendere conabor. Atque hoc ut incipiam, ad id, quod in tuis epistolis ex me quaeris, respondere curabo. Petis autem, ut, quae de infinito excogitata habeam, tibi communicem; quod libentissime faciam.

2. Quaestio de i n f i n i t o omnibus semper difficillima, imo inextricabilis visa fuit, propterea quod non distinxerunt inter id, quod sua natura sive vi suae definitionis sequitur esse infinitum, et id, quod nullos fines habet, non quidem vi suae essentiae, sed vi suae causae; ac etiam, quia non distinxerunt inter id, quod infinitum dicitur, quia nullos habet fines, et id, cuius partes, quamvis eius maximum et minimum habeamus, nullo tamen numero adaequare et explicare possumus; denique quia non distinxerunt inter id, quod solummodo intelligere, non vero imaginari, et inter id, quod etiam imaginari possumus. Ad haec, inquam, si attendissent, nunquam tam ingenti difficultatum turba obruti fuissent. Clare enim tum intellexissent, quale infinitum in nullas partes dividi seu nullas partes habere potest; quale vero contra, idque sine contradictione. Porro etiam intellexissent, quale infinitum maius alio infinito sine ulla implicantia, quale vero non item concipi potest; quod ex mox dicendis clare apparebit.

3. Verum prius haec quatuor paucis exponam, videlicet s u b s t a n t i a m, m o d u m, a e t e r n i t a t e m, et d u r a t i o n e m. Quae circa substantiam considerari velim, sunt. Primo, quod ad eius essentiam pertinet existentia, hoc est, quod ex sola eius essentia et definitione sequatur eam existere; quod, nisi me mea fallit memoria, antehac tibi viva voce absque ope aliarum propositionum demonstravi. Secundum, et quod ex hoc primo sequitur, est, quod substantia non multiplex, sed unica duntaxat eiusdem naturae existat. Tertium denique, quod omnis substantia non nisi infinita possit intelligi. 4. Substantiae vero affectiones modos voco, quorum definitio, quatenus non est ipsa substantiae definitio, nullam existentiam involvere potest. Quapropter, quamvis existant, eos ut non existentes concipere possumus. Ex quo porro sequitur, nos, ubi ad solam modorum essentiam, non vero ad ordinem totius naturae attendimus, non posse concludere ex eo, quod iam existant, ipsos postea exstituros aut non exstituros, vel antea exstitisse aut non exstitisse. Unde clare apparet, nos existentiam substantiae toto genere a modorum existentia diversam concipere. Ex quo oritur differentia inter aeternitatem et durationem. Per durationem enim modorum tantum existentiam explicare possumus; substantiae vero per aeternitatem, hoc est, infinitam existendi, sive (invita latinitate) essendi fruitionem.

5. Ex quibus omnibus clare constat, nos modorum existentiam et durationem, ubi, ut saepissime fit, ad solam eorum essentiam, non vero ad ordinem naturae attendimus, ad libitum, et quidem propterea nullatenus quem eorum habemus conceptum destruendo, determinare, maiorem minoremque concipere, atque in partes dividere posse; aeternitatem vero et substantiam, quandoquidem non nisi infinitae concipi possunt, nihil eorum pati posse, nisi simul eorum conceptum destruamus. Quare ii prorsus garriunt, ne dicam insaniunt, qui substantiam extensam ex partibus sive corporibus ab invicem realiter distinctis conflatam esse putant. Perinde enim est, ac si quis ex sola additione et coacervatione multorum circulorum quadratum aut triangulum, aut quid aliud tota essentia diversum conflare studeat. 6. Quare omnis illa farrago argumentorum, quibus substantiam extensam finitam esse ostendere philosophi vulgo moliuntur, sua sponte ruit. Omnia enim illa substantiam corpoream ex partibus conflatam supponunt. Ad eundem etiam modum alii, qui postquam sibi persuaserunt, lineam ex punctis componi, multa invenire potuerunt argumenta, quibus ostenderent lineam non esse in infinitum divisibilem.

7. Si tamen quaeras, cur naturae impulsu adeo propensi simus ad dividendam substantiam extensam, ad id respondeo, quod quantitas duobus modis a nobis concipiatur; abstracte scilicet sive superficialiter, prout ope sensuum eam in imaginatione habemus; vel ut substantia, quod non nisi a solo intellectu fit. Itaque si ad quantitatem, prout est in imaginatione, attendimus, quod saepissime et facilius fit, ea divisibilis, finita, ex partibus composita et multiplex reperietur. Sin ad eandem, prout est in intellectu, attendamus, et res, ut in se est, percipiatur, quod difficillime fit, tum, ut satis antehac tibi demonstravi, infinita, indivisibilis et unica reperietur.

8. Porro ex eo, quod durationem et quantitatem pro libitu determinare possumus, ubi scilicet hanc a substantia abstractam concipimus, et illam a modo, quo a rebus aeternis fluit, separamus, oritur tempus et mensura; tempus nempe ad durationem, mensura ad quantitatem tali modo determinandam, ut, quoad fieri potest, eas facile imaginemur. Deinde ex eo, quod affectiones substantiae ab ipsa substantia separamus et ad classes, ut eas quoad fieri potest, facile imaginemur, redigimus, oritur numerus, quo ipsas determinamus. Ex quibus clare videre est, mensuram, tempus et numerum nihil esse praeter cogitandi seu potius imaginandi modos. 9. Quare non mirum est, quod omnes, qui similibus notionibus, et quidem praeterea male intellectis, progressum naturae intelligere conati sunt, adeo mirifice se intricarint, ut tandem se extricare nequiverint, nisi omnia perrumpendo et absurda, etiam absurdissima admittendo. Nam cum multa sint, quae nequaquam imaginatione, sed solo intellectu assequi possumus, qualia sunt substantia, aeternitas et alia; si quis talia eiusmodi notionibus, quae duntaxat auxilia imaginationis sunt, explicare conatur, nihilo plus agit, quam si det operam, ut sua imaginatione insaniat. Neque etiam ipsi substantiae modi, si cum eiusmodi entibus rationis seu imaginationis auxiliis confundantur, unquam recte intelligi poterunt. Nam cum id facimus, eos a substantia et modo, quo ab aeternitate fluunt, separamus, sine quibus tamen recte intelligi nequeunt.

10. Quod ut adhuc clarius videas, cape hoc exemplum: nempe, ubi quis durationem abstracte conceperit, eamque cum tempore confundendo in partes dividere inceperit, nunquam poterit intelligere, qua ratione hora ex. gr. transire possit. Nam ut hora transeat, necesse erit, eius dimidium prius transire, et postea dimidium reliqui, et deinde dimidium, quod huius reliqui superest; et si sic porro infinite dimidium a reliquo subtrahas, nunquam ad finem horae pervenire poteris. Quare multi, qui entia rationis a realibus distinguere assueti non sunt, durationem ex momentis componi ausi sunt asseverare, et sic in Scyllam inciderunt cupientes vitare Charybdim. Idem enim est durationem ex momentis componere, quam numerum ex sola nullitatum additione.

11. Porro cum ex modo dictis satis pateat, nec numerum, nec mensuram, nec tempus, quandoquidem non nisi auxilia imaginationis sunt, posse esse infinitos (nam alias numerus non esset numerus, nec mensura mensura, nec tempus tempus); hinc clare videre est, cur multi, qui haec tria cum rebus ipsis confundebant, propterea quod veram rerum naturam ignorabant, infinitum actu negarunt. Sed quam misere ratiocinati sint, iudicent mathematici, quibus huius farinae argumenta nullam moram iniicere potuerunt in rebus ab ipsis clare distincteque perceptis. 12. Nam praeterquam quod multa invenerunt, quae nullo numero explicari possunt (quod satis numerorum defectum ad omnia determinandum patefacit), multa etiam habent, quae nullo numero adaequari possunt, sed omnem, qui dari potest, numerum superant. Nec tamen concludunt, talia omnem numerum superare ex partium multitudine, sed ex eo, quod rei natura non sine manifesta contradictione numerum pati potest, ut ex. gr. omnes inaequalitates spatii duobus circulis A B et C D interpositi, omnesque variationes, quas materia in eo mota pati debeat, omnem numerum superant. figure 7

13. Idque non concluditur ex nimia spatii interpositi magnitudine. Nam quantumvis parvam eius portionem capiamus, huius tamen parvae portionis inaequalitates omnem numerum superabunt. Neque etiam idcirco concluditur, ut in aliis contingit, quod eius maximum et minimum non habeamus (utrumque enim in hoc nostro exemplo habemus, maximum nempe A B, minimum vero C D); sed ex eo tantum concluditur, quod natura spatii inter duos circulos diversa centra habentes interpositi nihil tale pati possit. Ideoque si quis omnes illas inaequalitates certo aliquo numero determinare velit, simul efficere debebit, ut circulus non sit circulus.

14. Sic etiam, ut ad nostrum propositum revertar, si quis omnes materiae motus, qui hucusque fuerunt, determinare volet, eos scilicet eorumque durationem ad certum numerum et tempus redigendo, is certe nihil aliud conabitur, quam substantiam corpoream, quam non nisi existentem concipere possumus, suis affectionibus privare, et ut naturam, quam habet, non habeat, efficere. Quae clare demonstrare hic possem, ut et alia multa, quae in hac epistola attigi, nisi id superfluum iudicarem.

15. Ex omnibus iam dictis clare videre est, quaedam sua natura esse infinita, nec ullo modo finita concipi posse; quaedam vero vi causae, cui inhaerent, quae tamen, ubi abstracte concipiuntur, in partes possunt dividi et ut finita spectari; quaedam denique infinita, vel, si mavis, indefinita dici, propterea quod nullo numero adaequari queant, quae tamen maiora et minora possunt concipi, quia non sequitur, illa necessario debere esse aequalia, quae numero adaequari nequeunt, ut ex allato exemplo et aliis multis satis est manifestum.

16. Denique causas errorum et confusionum, quae circa quaestionem de infinito ortae sunt, breviter ob oculos posui, easque, ni fallor, ita explicui omnes, ut non putem ullam superesse circa infinitum quaestionem, quam hic non attigi, aut quae ex dictis facillime solvi non queat. Quare in his te detinere diutius, operae pretium esse non iudico.

17. Verum hic obiter adhuc notari velim, quod Peripatetici recentiores, ut quidem puto, male intellexerunt demonstrationem veterum, qua ostendere nitebantur Dei existentiam. Nam, ut ipsam apud Iudaeum quendam, Rab Ghasdai vocatum, reperio, sic sonat: “Si datur progressus causarum in infinitum, erunt omnia, quae sunt, etiam causata. Atqui nulli, quod causatum est, competit vi suae naturae necessario existere. Ergo nihil est in natura, ad cuius essentiam pertinet necessario existere. Sed hoc est absurdum; ergo et illud.” Quare vis argumenti non in eo sita est, quod impossibile sit, dari actu infinitum aut progressus causarum in infinitum; sed tantum in eo, quod supponatur, res, quae sua natura non necessario existunt, non determinari ad existendum a re sua natura necessario existente.

18. Transirem iam, quia tempus me festinare cogit, ad secundam tuam epistolam; sed ad ea, quae isthac continentur, commodius, cum dignatus fueris me invisere, respondere potero. Quaeso itaque, si fieri potest, ut quam primum venias; nam tempus migrandi festinanter accedit. Tantum est. Vale meique memor vive, qui sum etc.

Rhenoburgi d. 20. Apr. 1663.

E P I S T O L A XXXIX. (Versio.)

ARG. Argumenta de unitate Dei.

Viro amplissimo ac prudentissimo * * * * * * * [Ioh. Hudde]

B. D. S.

AMPLISSIME VIR,

Demonstrationem u n i t a t i s D e i, hinc nimirum, quod eius natura necessariam involvit existentiam, quam postulabas, et ego in me recipiebam, ante hoc tempus ob quasdam occupationes mittere non potui. Ut ergo eo deveniam, praesupponam

I. Veram uniuscuiusque rei definitionem nihil aliud, quam rei definitae simplicem naturam includere. Et hinc sequitur II. Nullam definitionem aliquam multitudinem vel certum aliquem individuorum numerum involvere vel exprimere; quandoquidem nil aliud, quam rei naturam, prout ea in se est, involvit et exprimit. Ex. gr. definitio trianguli nihil aliud includit, quam simplicem naturam trianguli; at non certum aliquem triangulorum numerum; quemadmodum mentis definitio, quod ea sit res cogitans, vel Dei definitio, quod is sit ens perfectum, nihil aliud, quam mentis et Dei naturam includit; at non certum mentium vel deorum numerum. III. Uniuscuiusque rei existentis causam positivam, per quam existit, necessario dari debere. IV. Hanc causam vel in natura et in ipsius rei definitione (quia scilicet ad ipsius naturam existentia pertinet, vel eam necessario includit) vel extra rem ponendam esse.

2. Ex his praesuppositis sequitur, quod si in natura certus aliquis individuorum numerus existat, una pluresve causae dari debeant, quae illum iuste nec maiorem, nec minorem individuorum numerum producere potuerunt. Si, exempli gratia, in rerum natura viginti homines existant (quos omnis confusionis vitandae causa simul ac primos in natura esse supponam), non satis est, causam humanae naturae in genere investigare, ut rationem, cur viginti existant, reddamus; sed etiam ratio investiganda est, cur nec plures, nec pauciores, quam viginti homines existant. Nam (juxta tertiam hypothesin) de quovis homine ratio et causa, cur existat, reddenda est. 3. At haec causa (juxta secundam et tertiam hypothesin) nequit in ipsius hominis natura contineri; vera enim hominis definitio numerum viginti hominum non involvit. Ideoque, (juxta quartam hypothesin) causa existentiae horum viginti hominum, et consequenter uniuscuiusque sigillatim, extra eos dari debet. Proinde absolute concludendum est, ea omnia, quae concipiuntur numero multiplicia existere, necessario ab externis causis, non vero propriae suae naturae vi produci. Quoniam vero (secundum hypothesin) necessaria existentia ad Dei naturam pertinet, eius vera definitio necessariam quoque existentiam ut includat, necessum est; et propterea ex vera eius definitione necessaria eius existentia concludenda est. At ex vera eius definitione (ut iam ante ex secunda et tertia hypothesi demonstravi) necessaria multorum deorum existentia non potest concludi. Sequitur ergo unici Dei solummodo existentia. Q. E. D.

4. Haec, amplissime vir, mihi hoc tempore optima visa fuit methodus ad propositum demonstrandum. Hoc ipsum antehac aliter demonstravi, distinctionem essentiae et existentiae adhibendo; quia vero ad id, quod mihi indicasti, attendo, hanc demonstrationem tibi libentius mittere volui. Spero tibi faciet satis, tuumque super ea iudicium praestolabor, et interea temporis manebo, etc.